Вопросы к экзамену М4 

Пробник 

Функции нескольких переменных

• Метрические пространства.Свойства метрики.Эквивалентность метрик 

• Классификация точек множества.Понятие открытого и замкнутого множества

Геометрическая интерпретация функции нескольких перемеменных.Поверхности постоянного уровня . Поверхности вращения.Сечение конуса наклонными плоскостями.

• Сходимость последовательности точек в Rn.Теорема о покоординатной сходимости.Фундаментальная последовательность

• Предел функции нескольких переменных . Теорема о равенстве повторных пределов

• Непрерывность функции нескольких переменных.Локальные свойства.Непрерывность сложной функции.Свойства функций непрерывных на компакте

• Дифференцируемость функции нескольких переменных.Теорема о необходимых и достаточных условиях дифференцируемости.Дифференциал.

• Правило дифференцирования сложной функции.

• Касательная плоскость и нормаль к поверхности представляемой дифференцируемой функцией. Производная по направлению.Градиент функции и его свойства .

• Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных.

• Формула Тейлора для функции нескольких переменных.

• Зкстремум функции нескольких переменных.Необходимые и достаточные условия экстремума

• Условный экстремум.Метод множителей Лагранжа

Дифференциальные уравнения

• Некоторый конспект