Пробник
-
Даны множества: $$A=[-2,5)\cup\{6\} и B=(-1,6].\quad Найти: \quad A\cup B, A\cap B, A\setminus B, B\setminus A$$.
Записать определение разности множеств.
-
Вычислить предел $$\lim_{n\to\infty}\frac{4n^5-3n^2+n}{3n^2-9n^5+1}$$.
Записать определение бесконечного предела последовательности.
-
Вычислить предел $$\lim\limits_{x\rightarrow 1}(1-x)\tg\frac{\pi x}{2}.$$
Записать свойства сходящихся последовательностей.
-
Исследовать на непрерывность данную функцию и определить тип разрыва (если он есть).
$$
f(x)=\left\{
\begin{array}{lll}
(x+1)^2,&x\leq2,\\
-4+x,&x>2.\\
\end{array}\right.
$$
Записать определение непрерывной функции в точке.
-
Написать уравнение нормали к кривой $$y=x^2-16x+7 \quad\text{ в точке с абсциссой} \quad x=1$$.
Записать определение производной функции в точке.
-
Вычислить производную функции $$y=\arccos^2{4x}\cdot\ln{(x-3)}$$.
Записать формулу вычисления логарифмической производной.
-
Вычислить производную функции $$y'_x, \quad заданной \quad неявно \quad y^2-x=\cos y$$.
Функция f(x) не определена при x=0. Определить f(0) так, чтобы f(x) непрерывна при x=0, если $$\quad f(x)=\frac{\sin x}{x}$$.
-
Вычислить приращение функции $$\Delta y,\quad если \quad y=2x^2+x-1 \quad в \quad точке \quad x=2, считая \Delta x=-0,3$$.
Записать определение дифференциала.
-
Вычислить $$f''(0),\quad если \quad f(x)=\ln(2+x^2)$$.
Сформулировать теорему Ролля.
-
Исследовать на экстремум функцию
$$y=\frac{2}{x^2+2x}.$$
Записать определение точки минимума.
-
Исследовать функцию $$y=\ln(x^2-2x+4)$$ на наибольшее и наименьшее значение на отрезке [-1,3/2].
Записать определение выпуклой вниз функции в точке.
-
Найти асимптоты к графику функции $$y=\frac{2x^2-6}{x-2}$$.
Записать определение наклонной асимптоты.
-